Πυθαγόρειο θεώρημα: Οι απροσδόκητες αποδείξεις για τη μαθηματική θεωρία 2.000 ετών

To Πυθαγόρειο Θεώρημα, «πατέρας» του οποίου θεωρείται ο Πυθαγόρας που έζησε πριν από 2.500 χρόνια, αποτελεί μία από τις βασικές αρχές των μαθηματικών, αν και δεν είναι σαφές σε ποιον ανήκει, στον ίδιο ή στους μαθητές του.

Συνοψίζεται ως εξής: Το τετράγωνο της υποτείνουσας ενός ορθογωνίου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών του.

Πολλοί μαθηματικοί κατά τη διάρκεια των ετών έχουν εξηγήσει γιατί το θεώρημα λειτουργεί χρησιμοποιώντας άλγεβρα και γεωμετρία. Ωστόσο δύο μαθήτριες από τη Λουιζιάνα εντυπωσιάσαν το 2022, όταν ανακάλυψαν έναν νέο τρόπο για να αποδείξουν το πυθαγόρειο θεώρημα 2000 ετών σε έναν μαθηματικό διαγωνισμό γυμνασίου.

Αλλά αυτή ήταν μόνο η αρχή

Η Τζάκσον και η Τζόνσον μπόρεσαν να το αποδείξουν χρησιμοποιώντας τριγωνομετρία - έναν υποκλάδο των μαθηματικών που επικεντρώνεται στη μελέτη των τριγώνων.

Στη συνέχεια παροτρύνθηκαν να υποβάλουν την εργασία τους για τη διάσημη μαθηματική θεωρία σε ένα επαγγελματικό συνέδριο και τον Μάρτιο του 2023 έγιναν τα νεότερα άτομα που παρουσίασαν στο συνέδριο Southeastern Sectional της American Mathematical Society στην Ατλάντα. Η εμφάνισή τους προκάλεσε ένα κύμα κάλυψης από τα μέσα ενημέρωσης, συμπεριλαμβανομένου ενός σποτ στο «60 Minutes ». Οι νεαρές μαθήτριες έλαβαν συμβολικά κλειδιά για την πόλη της Νέας Ορλεάνης.

Τώρα η Τζάκσον και η Τζόνσον, που ξεκίνησαν το κολέγιο πέρυσι, σημείωσαν άλλο ένα επίτευγμα: συνέταξαν μια ακαδημαϊκή εργασία που περιγράφει λεπτομερώς την αρχική τους απόδειξη — συν εννέα ακόμη. Η εργασία τους δημοσιεύτηκε στο επιστημονικό περιοδικό American Mathematical Monthly.

Η Τζόνσον είναι δευτεροετής φοιτήτρια περιβαλλοντικής μηχανικής στο State University της Λουιζιάνα και η Τζάκσον κάνει διδακτορικό στη φαρμακευτική στο Πανεπιστήμιο Xavier της Λουιζιάνα.

Κάνοντας το «αδύνατο»

Οι ειδικοί περιέγραψαν την προσέγγιση των Τζάκσον και Τζόνσον ως ιδιαίτερα προκλητική επειδή η τριγωνομετρία ως πεδίο βασίζεται ουσιαστικά στο θεώρημα του Πυθαγόρα. Έτσι, η χρήση τριγωνομετρίας για την απόδειξη του θεωρήματος απαιτεί συνήθως αυτό που οι μαθηματικοί αποκαλούν «κυκλικό συλλογισμό». Ωστόσο, οι νέες αποδείξεις δεν είναι κυκλικές, σύμφωνα με τη μελέτη.

«Κανένα από τα θεωρήματα που χρησιμοποιούμε στις αποδείξεις μας… δεν έχει ήδη υποθέσει ότι το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι αληθές», έγραψαν οι συγγραφείς στην εργασία.

Ο Τομ Μέρντοχ, επίτιμος καθηγητής στη Μαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου του Μπρίστολ στο Ηνωμένο Βασίλειο, περιέγραψε τη μελέτη ως «εντυπωσιακή».

«Πιστεύω ότι αυτό που είναι ενδιαφέρον σε αυτήν (αυτή τη μελέτη) είναι ότι πολλοί άνθρωποι θεώρησαν ότι ήταν αδύνατο», είπε.

«Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις βασίζονται στο ημίτονο και το συνημίτονο, τα οποία εκφράζονται ως λόγοι ορισμένων μηκών ενός ορθογώνιου τριγώνου. Είναι πολύ εύκολο να μπεις σε ένα κυκλικό επιχείρημα και αυτό που είναι τόσο ελκυστικό σε αυτό είναι ότι βρήκαν μια γραμμή επιχειρημάτων χρησιμοποιώντας ημίτονο και συνημίτονο που δεν υποθέτει ότι ο Πυθαγόρας είναι αληθινός»..

Η μελέτη των Τζάκσον και Τζόνσον σκιαγραφεί πέντε νέους τρόπους απόδειξης του θεωρήματος χρησιμοποιώντας τριγωνομετρία και η μέθοδός τους αποκαλύπτει πέντε ακόμη αποδείξεις για 10 συνολικά. Το δίδυμο παρουσίασε μόνο μία από τις αποδείξεις στο συνέδριο του 2023, πράγμα που σημαίνει ότι οι υπόλοιπες εννέα είναι εντελώς νέες.

Με πληροφορίες από CNN